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Une étude non modale de stabilité hydrodynamique d'un écoulement de Poiseuille plan d'un fluide de Maxwell convecté supérieur (UCM). Est effectuée. Le problème physique est réduit à un système d'équations non linaires qui est résolu numériquement par la méthode spectrale de collocation de Chebychev. À cause de la non-normalité de l'opérateur L qui gouverne le problème de stabilité linéaire temporelle, les valeurs propres sont insuffisantes pour décrire la stabilité de ce problème durant la phase transitoire. C'est pour cette raison que nous nous intéressons ici aux effets du temps de relaxation à travers le nombre de Weissenberg sur les comportements transitoires de cette stabilité. Les résultats obtenus révèlent que le temps de relaxation à un effet déstabilisant en phase transitoire.
