Nous présenterons notre approche pour mettre au point des lois de parois de concentration pour la ségrégation d'impuretés en solidification dirigée lorsque l'interface solide/liquide reste plane (cela exclut donc les fronts dendritiques).

Une des difficultés majeures dans la simulation des procédés de cristallisation ou de purification du silicium photovoltaïque est due à leur nature intrinsèquement multi-physique et multi-échelle : le problème de la ségrégation d'impuretés se joue dans une couche limite dont l'épaisseur est de quelques microns alors que le problème thermique se joue à l'échelle du creuset, voire du four, c'est à dire plusieurs dizaines de centimètres. La finesse de la couche limite de concentration impose des maillages localement extrêmement fins, alors que la taille du domaine de calcul doit englober le creuset.

On s'intéresse ici à la possibilité de prendre en compte de manière semi-analytique le transport de soluté dans la couche limite de concentration. C'est donc une approche analogue à celle des lois de parois hydrodynamiques couramment utilisées dans les logiciels de mécanique des fluides numérique pour prendre en compte les couches limites turbulentes, sans toutefois avoir à recourir à un maillage localement plus fin que la sous-couche visqueuse.

On se base sur une description de la couche limite de concentration par analyse d'échelles proposée par Garandet et al. Cette approche est améliorée pour mieux prendre en compte le transport turbulent de soluté dans la couche limite hydrodynamique et sa sous-couche visqueuse. Le modèle développé est testé sur une configuration canonique de cavité entraînée, ce qui permet de faire une étude paramétrique : régimes laminaire à turbulent, influence de la vitesse de solidification, de la diffusivité des impuretés, etc. Une procédure est mise au point pour calculer la composition d'un lingot qui serait fabriqué dans cette configuration idéale. On montre que le modèle prédit de manière assez satisfaisante la composition du lingot sans nécessairement mailler finement la couche limite de concentration. Cette approche est donc prometteuse, bien qu'il y ait encore des difficultés à résoudre.